В День числа «Пи», 14 марта, Яндекс проводит международную контрольную по математике. Контрольная называется «Что и требовалось доказать» (ЧТД). Обычно этим выражением заканчивают доказательство теорем, и можно сказать, что контрольная Яндекса — это попытка ещё раз доказать теорему о необходимости математики в повседневной жизни.
Контрольная состоит из 10 задач, которые можно будет решить на сайте http://yandex.ru/math. Большинство из них основаны на жизненных ситуациях, с которыми регулярно сталкиваются и доктора наук, и те, кто последний раз решал математические задачи за школьной партой. Например, расчёт процентов по кредиту или времени в пути из одного часового пояса в другой. Для решения задач достаточно базовых знаний по математике.
«Математика всегда была на переднем крае науки, а сегодня она используется буквально в каждой современной отрасли — от IT и космонавтики до биотехнологий и маркетинга. И, конечно, без математики не существовало бы технологий и сервисов Яндекса, — говорит координатор молодёжных проектов Яндекса Илья Кабанов. — При этом до сих пор жив стереотип, что математика — это скучно, непонятно и слишком абстрактно. Мы хотим показать другую сторону математики — живую, доступную и интересную».
Незадолго до начала контрольной пользователям придёт напоминание о дате её проведения, а сразу по окончании ЧТД все участники узнают результаты и смогут поделиться ими в социальных сетях. Начинать готовиться можно уже сейчас — на сайте контрольной опубликованы тренировочные задания.
ЧТД. Тестовая контрольная
7 задач
Контрольная состоит из семи задач. Чтобы получить «отлично», нужно правильно решить все. Ответы на задачи, пожалуйста, записывайте числами. Ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задача 1
На вечеринке Ивану достался кусок пиццы, острый конец которого составлял угол в 14,4∘. Сколько человек было на вечеринке, если каждый из них получил по одному куску и все куски были одинаковыми?
Задача 2
Иван сдаёт нормы ГТО. Для бега на дистанцию в 3 километра ему дали три попытки. Первый раз Иван пробежал за 13 минут и 50 секунд. Второй раз — за 14 минут и 30 секунд. Перед третьим забегом Иван отпил воды, внушил себе, что это допинг, и в итоге показал время в 13 минут и 10секунд. Найдите среднюю скорость движения Ивана к заветному значку. Ответ дайте в километрах в час, округлив до первого знака после запятой. Единицы измерения указывать не надо.
Задача 3
В городе N с населением в миллион человек бушует пеликаний грипп. Врачи точно знают, что болезнь затронула 0,01% жителей. Выявить инфицированных помогает специальный анализ крови, который сдают все горожане. Больных он определяет без ошибок. Но если кровь сдаёт здоровый человек, то в одном случае из ста анализ показывает, что он болен. Люди с положительным результатом сразу же бегут в аптеку за вакциной, которая стоит 1000 рублей. На какую сумму будет продано вакцины?
Задача 4
Пришельцы из системы Альфа Центавра захватили остров в Тихом океане и намерены выращивать на нём инопланетные овощные культуры. Для этого они разбили остров на квадратные участки. Подосланный землянами шпион Сергей, пролетая над островом на воздушном шаре, рассмотрел его в самодельную подзорную трубу, зарисовал расположение участков относительно друг друга и получил вот такую картинку:
По данным разведки, AB=36 километров. Найдите длину береговой линии острова. Ответ дайте в километрах.
Задача 5
В одной далёкой-далёкой галактике пожилые штурмовики получают от империи пенсию в галактических кредитах. Пенсия выплачивается ежедневно, причём её размер меняется изо дня в день. В первый день нового года пенсия увеличилась на 15 кредитов по сравнению с последним днём старого года. Во второй день — увеличилась в три раза по сравнению с первым днём, а в третий день — уменьшилась на 200 кредитов по сравнению со вторым днём. Известно, что в третий день нового года штурмовик получил в кассе 1000 кредитов. Сколько кредитов составляла штурмовая пенсия в последний день старого года?
Задача 6
У капитана Джека Воробьянинова есть 1000 пиастров, и он хочет преумножить свой капитал. Джек думает положить деньги в банк на три месяца. Если он сделает вклад в пиастрах, его доход за этот период составит 50%, а если в фунтах стерлингов — 15%. При этом ушлый кок советует Джеку поменять все пиастры на франки и просто подождать тот же срок. Один фунт стоит 99 пиастров и растёт каждый месяц на 10%, а один франк стоит 80 пиастров, но зато растёт каждый месяц уже на15%. Предположим, что капитан всё-таки выбрал самый выгодный способ распорядиться деньгами.
В какой валюте он решил хранить средства?
1 Пиастры 2 Фунты 3 Франки
Сколько денег в пиастрах будет у Джека через три месяца? Ответ округлите до целого числа. Обратите внимание, что курсы покупки и продажи валют в стране, где живёт Джек, совпадают.
Задача 7
В 2004 году в одной маленькой, но очень гордой стране проживало 1536 человек, а в 2014 году — уже 1728 человек. По прихоти судьбы численность населения страны в любой год можно описать формулой qn=A⋅cn, где n — номер года, qn — численность населения в году с номером n, а c и A — константы. Сколько людей будет жить в маленькой, но очень гордой стране в 2024 году?