Н.Е.Большаков родился 20 июня 1940 года в деревне Семенец Полоцкого района Витебской области. В 1958 году окончил Глубокскую СШ №1 и поступил на физико-математический факультет Витебского педагогического института им.С.М.Кирова.
После окончания института Н.Е.Большаков работал в Браславском районе учителем физики и математики Луневской восьмилетней школы, затем – директором Купишской восьмилетней школы. С 1967 года – ассистент кафедры элементарной математики ВГПИ. В 1972 году закончил аспирантуру Белгосуниверситета, в 1973 году – защитил кандидатскую диссертацию по теории дифференциальных уравнений. Н.Е.Большаков – автор более 40 научных работ по качественной и асимптотической теории дифференциальных уравнений, член Национальной академии по автоматическому управлению.
В сентябре 1974 года Н.Е.Большаков был избран деканом физико-математического факультета, а через два года – деканом математического факультета. В этой должности он проработал более 35 лет. Под его руководством на математическом факультете была создана научная школа по дифференциальным уравнениям, в которой объединены ученые факультета, а также магистры и аспиранты. По его инициативе в 1996 году на математическом факультете была открыта научная специальность «Прикладная математика».
Центральным звеном в работе Н.Е.Большаков считал качественное обеспечение учебно-воспитательного процесса, выявление талантливых учащихся, студентов, аспирантов, оказание поддержки преподавателям и выпускникам факультета в их дальнейшем научном продвижении. При его непосредственной поддержке были подготовлены четыре доктора наук, которые впоследствии возглавили научные школы, работающие на факультете. Н.Е.Большаков был инициатором открытия лицейских классов, классов с математическим уклоном, гимназии, проводил большую работу с учителями и учащимися области. Также он способствовал развитию и укреплению связей факультета с предприятиями и учреждениями города и республики, которые занимаются разработкой и внедрением IT-технологий.
В последние годы Николай Егорович занимался историей развития математического образования на Витебщине.
Н.Е.Большаков являлся отличником просвещения, был награжден медалью Франциска Скорины, почетной грамотой Совета Министров Республики Беларусь, а также почетными грамотами Министерства образования, Витебского облисполкома, другими грамотами областного и республиканского значения.
